De plus, le fait de nager si lentement fait que mon corps s'incline, mes jambes ont tendance à "couler" du fait de la petite vitesse
En fait j'ai l'impression que la position dans l'eau ne vient pas de la vitesse avec laquelle on nage, c'est plutôt l'inverse. Mentalement il faut essayer de se 'coucher' sur l'eau d'abord (chez moi c'était aussi une question de confiance), les mouvements viennent ensuite - En fait on peut se tenir horizontalement à la surface presque sans bouger. Tu as déjà essayé de faire la planche?
En tout cas c'est comme ça que j'ai appris progressivement à nager la brasse, en commençant par la position de la tête (immergée et le regard vers le fond du bassin au moment où l'on lance les bras vers l'avant) et en finissant par faire attention à frôler la surface de l'eau avec tout le corps pendant la phase de glisse entre deux mouvements (grosso modo: lever le derrière, maintenir les jambes près de la surface). Cela peut servir de t'imaginer que tu veux attrapper quelque-chose qui flotte devant toi en t'élançant le plus possible.
Enfin, mais le mieux sera toujours de demander conseil à quelqu'un qui peut t'observer dans le bassin et corriger plus précisément tes défauts.